Heute wollen wir uns mit der Zerstörung langreichfertiger Ordnung mit tammerischer Fuktion beschäftigen.

Und zwar heute im kontinuierlichen System mit kontinuierlicher Symmetrie.

Ich hatte das schon kennengelernt beim Easing-Modell, das ist hier mit Diskretasymmetrie.

Und dort hatten wir schon kennengelernt, dass langreichartige Orten durch thermische Fokussionen zerstört werden kann.

Und dass es insbesondere auf einer Dimension des Problems abhängt.

Zum Beispiel hatten wir gesehen, dass im eidimensionalen Easing-Modell langreichartige Ortenfächtliche Temperaturen nicht existieren kann.

Jedoch in zwei Dimensionen spontane Magnetisierung stattfinden kann.

Wir werden uns das heute anschauen in Systemen mit kontinuierlicher Symmetrie.

Am Beispiel des Kristallgitters. Im Kristallgitter werden die langreichartige Ordnung zwischen den Atomen durch Schallwellen zerstört.

Und auch das wird wieder von der Dimension abhängen.

Ich denke das ist jetzt 18.

Könnt ihr das lesen von der Größe? Ja, das geht.

Nicht herrmische Flugstationen.

Bevor wir jetzt mit dem System mit kontinuierlicher Symmetrie beginnen, schauen wir uns das Easing-Modell an.

Als kurze Erinnerung.

Das Easing-Modell besitzt natürlich diskrete Symmetrie.

Das System ist invariant unter dem gemeinsamen Flip aller Spins.

Das drückt sich zum Beispiel in der freien Energie.

Wenn wir die freie Energie als Funktion der Magnetisierung skizzieren, drückt sich diese Symmetrie in den beiden Minimal der freien Energie aus.

Im Grundzustand ist das System geordnet. Alle Spins zeigen in die gleiche Richtung.

Thermische Fruktationen werden diese Orten stören und in einer Dimension zerstören.

Nur kurz zur Erinnerung, was da typischerweise passiert.

Wir haben unseren geordneten Grundzustand.

Aufgrund von thermischen Fruktationen werden Defekte erzeugt.

Domänenwände hier.

Der Trick war in einer Dimension, dass jede Domänenwand die gleiche Energie kostet.

Die ist proportional zu J, der Wechselwirkung zwischen den Spins.

Und die ist konstant.

Nun war aber der Trick, dass die Anzahl der Möglichkeiten, wo diese Domänen sitzen können, natürlich mit der Systemgröße zunimmt.

Das bedeutet, dass für große Systeme die Entropie gewinnt und Domänen erzeugt werden, Defekte erzeugt werden und damit langreichweitige Ordnung zerstört wird.

Ein De-Easing-Modell.

Okay.

Ich muss mich hier ein bisschen orientieren mit den Tafeln.

Okay. Soll ich ein bisschen größer schreiben? Alles klar, mache ich.

Okay, und nun können wir uns, das ist jetzt ein Problem mit diskretter Symmetrie.

Wir können uns jetzt aber auch ein einfaches Problem anschauen mit kontinuierlicher Symmetrie.

Zum Beispiel können wir jetzt zulassen, dass die Spins in der Tafelebene rotieren, in beliebige Richtungen zeigen.

Und natürlich ist der Grundzustand dieses Systems hochgradig entartet, nämlich können wir natürlich alle Spins gemeinsam rotieren.

Und das System bleibt invariant unter dieser gemeinsamen Rotation von Spins.

Dementsprechend, oder das sieht man dann natürlich auch in der freien Energie.

Die freie Energie ist jetzt rotationssymmetrisch als Funktion von sigma x, sigma y.

Und man kann es skizzieren mit diesem Mexican Head Potential.

Das hatten wir schon in der Übung, in der Präsenzaufgabe besprochen.

Die freie Energie ist dann rotationssymmetrisch.

Das heißt, die minima der freien Energie liegen überall auf diesem Kreisring.

Und das entspricht natürlich nur der Tatsache, dass wir alle diese Spins gemeinsam drehen können.

Das heißt, wenn wir uns jetzt Spins in beliebiger Richtung ansehen,

wenn wir uns jetzt Spins mit beliebiger Richtung ansehen, werden wir gleich sehen,

dass wir niedrige energetische Anregungen erzeugen können, insbesondere Anregungen, deren Energie sogar gegen Null gehen kann.

Und das kann man sich leicht überlegen.